{"id":118,"date":"2021-11-15T13:28:56","date_gmt":"2021-11-15T13:28:56","guid":{"rendered":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/?p=118"},"modified":"2021-12-12T12:40:04","modified_gmt":"2021-12-12T12:40:04","slug":"estadistica-aplicada-a-la-industria-de-la-confeccion","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/estadistica-aplicada-a-la-industria-de-la-confeccion\/","title":{"rendered":"Estad\u00edstica aplicada a la industria de la confecci\u00f3n"},"content":{"rendered":"

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD<\/strong><\/p>\n

Estad\u00edstica Aplicada a la\u00a0<\/strong>Industria de la Confecci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

Jos\u00e9 Luis Blanco Pons<\/strong><\/p>\n

Tecn\u00f3logo Industrial<\/strong><\/p>\n

Concepto de Estad\u00edstica<\/h1>\n

Estad\u00edstica es la ciencia que por intermedio de una serie de datos tomados de una muestra representativa de una poblaci\u00f3n<\/strong>, los clasifica, analiza y deduce de ellos una serie de conclusiones para tomar unas determinadas decisiones.<\/p>\n

Desde que el hombre comenz\u00f3 a fabricarse sus propios utensilios de supervivencia, consider\u00f3 necesario Comprobar su Adecuaci\u00f3n a los Fines perseguidos, <\/strong>lo que presento el comienzo del Control de la Calidad<\/strong>.<\/p>\n

En la Era Artesanal<\/strong>, era el propio artesano, en su taller, el que se fabricaba \u00edntegramente sus productos en todas sus fases y el que, adem\u00e1s, controlaba su propia calidad, pieza a pieza, es decir, realizaba Control Unitario<\/strong>.<\/p>\n

Cuando, posteriormente, aparecen las Peque\u00f1as Series<\/strong>, comienza a complicarse el proceso, pues ya no es un s\u00f3lo operario el que realiza todas las operaciones para completar un producto, sino que distintos operarios realizan operaciones distintas. A\u00fan, cada operario controla su propia producci\u00f3n y con car\u00e1cter unitario.<\/p>\n

A partir de la Segunda Guerra Mundial puede decirse que quedan obsoletos los sistemas artesanales de control unitario de la calidad, paralelamente con el desarrollo de las fabricaciones en Grandes Series<\/strong> para las que el control unitario representar\u00eda un coste muy elevado. Pero a\u00fan los procedimientos no est\u00e1n suficientemente claros hasta que se aplican los conceptos estad\u00edsticos.<\/p>\n

El Control Estad\u00edstico de la calidad<\/strong> se basa en la aplicaci\u00f3n de los procedimientos de la ciencia estad\u00edstica para determinar la calidad de todo un lote de piezas, componentes o productos, etc. Examinando solamente una parte de ellos o muestra.<\/p>\n

Par\u00e1metros Estad\u00edsticos<\/strong><\/p>\n

Los par\u00e1metros fundamentales estad\u00edsticos tienen por objetos medir los valores centrales, por un lado, y por otro la dispersi\u00f3n \u00f3 desviaci\u00f3n respectos a los mismos.<\/p>\n

Medidas de Tendencia Central<\/strong><\/p>\n

-La Media<\/strong> , \u00f3 media aritm\u00e9tica, tambi\u00e9n llamada promedio<\/strong>, tanto simple (suma de valores dividida por el n\u00famero de \u00e9stos) como ponderada (suma de los productos de cada valor por su frecuencia correspondiente, y dividido por la suma de las frecuencias). Se representada por: x <\/strong>y su f\u00f3rmula es la siguiente:<\/p>\n

-La Mediana<\/strong> de un conjunto de valores previamente ordenados seg\u00fan su magnitud (creciente \u00f3 decreciente), es aquel que divide al conjunto en dos subconjuntos de igual n\u00famero de elementos. Es f\u00e1cil de localizar cuando el n\u00famero de observaciones \u00f3 datos son impares, Cuando son pares es la media de los dos valores centrales. Se representa por: Md<\/strong><\/p>\n

-La Moda<\/strong> de un conjunto de valores es aquel que se repite con mayor frecuencia en el mismo. Se representa por Mo<\/strong>.<\/p>\n

Reglas generales para el uso de los promedios:<\/strong><\/p>\n

-Si la distribuci\u00f3n es muy aritm\u00e9tica, se promedia con la mediana \u00f3 con la moda.<\/p>\n

-Cuando la s\u00e9rie de datos tiene forma de progresi\u00f3n geom\u00e9trica, debe usarse la media geom\u00e9trica.<\/p>\n

-Si la gr\u00e1fica de la distribuci\u00f3n es una curva c\u00f3ncava de extremos iguales, se promedia con la moda.<\/p>\n

-Si en una distribuci\u00f3n el primero y \u00faltimo intervalos son abiertos, se usa como promedio representativo la mediana \u00f3 la moda.<\/p>\n

-Si en la distribuci\u00f3n se presentan valores extremos, se utiliza la mediana \u00f3 la moda.<\/p>\n

-Si la distribuci\u00f3n presenta intervalos de diferentes amplitud, no debe emplearse la moda.<\/p>\n

-En los dem\u00e1s casos se promedia con la media aritm\u00e9tica.<\/p>\n

Par\u00e1metros para la medida de dispersi\u00f3n \u00f3 desviaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

-El Recorrido<\/strong> o Rango <\/strong>es la diferencia \u00f3 distancia entre dos valores (m\u00e1ximo y m\u00ednimo) observados. Se representa por la letra R<\/strong>. y su f\u00f3rmula es la siguiente:<\/p>\n

-La Varianza <\/strong>tambi\u00e9n llamada dispersi\u00f3n cuadr\u00e1tica de los datos, es la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritm\u00e9tica. Se representa por la letra V <\/strong>y su f\u00f3rmula es la siguiente:<\/p>\n

-La Desviaci\u00f3n Media<\/strong>, tambi\u00e9n llamada desviaci\u00f3n media absoluta<\/strong> \u00f3 promedio de desviaci\u00f3n<\/strong>, indica la forma como los datos se dispersan con relaci\u00f3n a la media aritm\u00e9tica. Es la suma de las diferencias de los datos con respecto a la media de \u00e9stos y dividos por el n\u00famero de datos. Se representa por las letras Dx, <\/strong>y se define por medio de la f\u00f3rmula:<\/p>\n

-La Desviaci\u00f3n Mediana<\/strong>, resulta de sustituir en la desviaci\u00f3n media, la media aritm\u00e9tica por la mediana; es decir. Es la media aritm\u00e9tica de los valores absolutos de la desviaci\u00f3n respecto a la mediana. Se representa por las letras Dmd<\/strong>, y su f\u00f3rmula:<\/p>\n

-La Desviaci\u00f3n T\u00edpica<\/strong> \u00f3 Standard<\/strong>, es la medida de dispersi\u00f3n m\u00e1s significativa, es la raiz cuadrada de la varianza<\/strong> que, a su vez es la media aritm\u00e9tica de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. Se representa por \u03c3. <\/strong>y su f\u00f3rmula es:<\/p>\n

–El Coeficiente de Variaci\u00f3n<\/strong> o Dispersi\u00f3n <\/strong>se expresa en porcentaje y es el resultado de dividir la desviaci\u00f3n t\u00edpica entre el promedio. Se representa por las letras CV<\/strong> o el s\u00edmbolo \u03b3<\/strong> y su f\u00f3rmula es:<\/p>\n

A continuaci\u00f3n y a modo de ejemplo presentamos una tabla de valores estad\u00edsticos sobre la que calcularemos los distintos par\u00e1metros, concretamente se trata de los medidas tomadas a una determinada parte de una prenda:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Medidas<\/strong><\/td>\nFrecuencia<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
28<\/td>\n5<\/td>\n<\/tr>\n
29<\/td>\n11<\/td>\n<\/tr>\n
30<\/td>\n20<\/td>\n<\/tr>\n
31<\/td>\n60<\/td>\n<\/tr>\n
32<\/td>\n30<\/td>\n<\/tr>\n
33<\/td>\n14<\/td>\n<\/tr>\n
34<\/td>\n7<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

a.-C\u00e1lculo de la Media<\/strong>:<\/p>\n

b.-C\u00e1lculo de la Mediana<\/strong>:<\/p>\n

Para la medida de 31 cms. hay un elemento que divide la distribuci\u00f3n en dos subconjuntos de 73 medidas cada uno. Por tanto, Md = 31 cms.<\/p>\n

c.-C\u00e1lculo de la Moda<\/strong>:<\/p>\n

La medida que m\u00e1s se repite es la de 31 cms., luego Mo = 31 cms.<\/p>\n

d.-C\u00e1lculo del Recorrido<\/strong> (rango):<\/p>\n

La medida m\u00e1xima y m\u00ednima son 34 y 25 cms. respectivamente, luego el Recorrido ser\u00e1 de:<\/p>\n

R = 34 – 28 = 6 cms.<\/p>\n

e.-C\u00e1lculo de los Par\u00e1metros de Dispersi\u00f3n<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
x<\/strong><\/td>\nF<\/strong><\/td>\n(x – x)<\/strong><\/td>\n(x – x)2<\/sup><\/strong><\/td>\nfi<\/sub>(x – x)2<\/sup><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
28<\/td>\n5<\/td>\n3,15<\/td>\n9,92<\/td>\n49,61<\/td>\n<\/tr>\n
29<\/td>\n11<\/td>\n2,15<\/td>\n4,62<\/td>\n50,85<\/td>\n<\/tr>\n
30<\/td>\n20<\/td>\n1,15<\/td>\n1,32<\/td>\n26,45<\/td>\n<\/tr>\n
31<\/td>\n60<\/td>\n0,15<\/td>\n0,02<\/td>\n1,35<\/td>\n<\/tr>\n
32<\/td>\n30<\/td>\n-0,85<\/td>\n0,72<\/td>\n21,68<\/td>\n<\/tr>\n
33<\/td>\n14<\/td>\n-1,85<\/td>\n3,42<\/td>\n47,92<\/td>\n<\/tr>\n
34<\/td>\n7<\/td>\n-2,85<\/td>\n8,12<\/td>\n56,86<\/td>\n<\/tr>\n
Totales<\/strong><\/td>\n147<\/strong><\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n254,72<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

e.1.-Varianza:<\/strong><\/p>\n

e.2.-Desviaci\u00f3n T\u00edpica<\/strong> o Standard:<\/strong><\/p>\n

e.3.-Coeficiente de Variaci\u00f3n o Dispersi\u00f3n:<\/strong><\/p>\n

Cuando las caracter\u00edsticas de los lotes a inspeccionar no son medibles y solamente podemos decir \u201csi son\u201d \u00f3 \u201cno son\u201d v\u00e1lidos (calidad subjetiva), no podemos emplear los par\u00e1metros anteriores. En \u00e9stos casos, se emplean fundamentalmente los siguientes:<\/p>\n

a.-Porcentaje Defectuoso<\/strong>, es decir, el porcentaje de elementos \u00f3 productos defectuosos respecto al total de la muestra. Se representa por 100p<\/sub><\/strong><\/p>\n

b.-N\u00famero Medio de Defectos por Unidad<\/strong>, aplicable cuando un elemento \u00f3 producto puede ser rechazado por m\u00e1s de un defecto diferente. Este par\u00e1metro se calcula mediante el cociente entre el total de defectos obtenidos y el total de unidades inspeccionados. Se representa por u.<\/strong><\/p>\n

As\u00ed, por ejemplo, supongamos una muestra de doce pantalones terminados (igual referencia) en los que se han apreciado el siguiente n\u00famero de defectos:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nPantal\u00f3n <\/strong><\/p>\n

no.<\/strong><\/td>\n

No. de <\/strong><\/p>\n

defectos<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n

<\/td>\n1<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n2<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n3<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n4<\/td>\n5<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n5<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n6<\/td>\n4<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n7<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n8<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n9<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n10<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n11<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n12<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
Totales<\/strong><\/td>\n12<\/strong><\/td>\n23<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

El n\u00famero total de productos defectuosos es de 9, luego:<\/p>\n

o sea, el 75% de las prendas est\u00e1n defectuosas, y el promedio de defectos por prenda es de 1.92 defectos.<\/p>\n

En un segundo ejemplo, tenemos que en un lote de camisas infantiles hemos realizado un muestreo de 10 unidades y encontramos que la medida de cuello tienen las siguientes medidas. La pregunta es: \u00bfPodr\u00edamos aceptar este lote si el per\u00edmetro de cuello deber\u00eda ser de 31.00 cms. ?<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
n<\/strong><\/td>\nx<\/strong><\/td>\nx – x<\/strong><\/td>\n(x – x)2<\/sup><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n29,45<\/td>\n-0,21<\/td>\n0,044<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n29,60<\/td>\n-0,06<\/td>\n0,003<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n30,00<\/td>\n-0,34<\/td>\n0,115<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n28,50<\/td>\n-1,16<\/td>\n1,345<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n29,50<\/td>\n-0,16<\/td>\n0,025<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n29,00<\/td>\n-0,66<\/td>\n0,435<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n29,80<\/td>\n-0,14<\/td>\n0,019<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n29,75<\/td>\n-0,09<\/td>\n0,003<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n29,50<\/td>\n-0,16<\/td>\n0,025<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n31,50<\/td>\n1,84<\/td>\n3,380<\/td>\n<\/tr>\n
Totales<\/strong><\/td>\n296,60<\/strong><\/td>\n-1,14<\/strong><\/td>\n5,394<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Luego realizando los c\u00e1lculos correspondientes, tenemos los siguientes resultados:<\/p>\n

El an\u00e1lisis que hacemos con estos resultados es el siguiente:<\/p>\n

1.-<\/strong>El promedio de per\u00edmetro de cuello es de 29.66 cms, o sea, 1.34 cms. Menos del que deber\u00eda tener.<\/p>\n

2.-<\/strong>La dispersi\u00f3n es de +\/- 2.61%, lo que implica que el total de los valores pueden variar entre:<\/p>\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n68 %<\/td>\n<\/td>\n1\u03c3<\/td>\n= 27.99 a 31.27<\/td>\n<\/tr>\n
Margen de Seguridad:<\/td>\n95 %<\/td>\n29,66 (+\/-)<\/td>\n2\u03c3<\/td>\n= 26.44 a 32.88<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n99 %<\/td>\n<\/td>\n3\u03c3<\/td>\n= 24.83 a 34.49<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Si la medida est\u00e1 muy desplazada (desviaci\u00f3n) de la te\u00f3rica o la dispersi\u00f3n es demasiado amplia, seg\u00fan nuestra exigencia, para su comprobaci\u00f3n se deber\u00e1n realizar m\u00e1s pruebas, aumentando (n) en la muestra.<\/p>\n

3.-<\/strong>Si se mantiene o aumenta la dispersi\u00f3n, es error del lote, pudiendo devolverlo para su reproceso.<\/p>\n

4.-<\/strong>Si disminuye y es aceptable, el error era de muestreo (no fue una muestra representativa del lote). L\u00f3gicamente (n) debe estar estipulado en el plan de muestreo, al igual que la media y la dispersi\u00f3n.<\/p>\n

Si se opera por medio de frecuencia de la variable, el proceso es el siguiente:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Resistencia<\/strong><\/p>\n

en Kg.<\/strong><\/td>\n

Frecuencia<\/strong><\/p>\n

f<\/strong><\/td>\n

f . x<\/strong><\/td>\nDesviaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

(x – x)<\/strong><\/td>\n

Desviaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

(x – x)2<\/sup><\/strong><\/td>\n

f (x – x)2<\/sup><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
41<\/td>\n1<\/td>\n41<\/td>\n-5<\/td>\n25<\/td>\n25<\/td>\n<\/tr>\n
42<\/td>\n2<\/td>\n84<\/td>\n-4<\/td>\n16<\/td>\n32<\/td>\n<\/tr>\n
43<\/td>\n5<\/td>\n215<\/td>\n-3<\/td>\n9<\/td>\n45<\/td>\n<\/tr>\n
44<\/td>\n15<\/td>\n660<\/td>\n-2<\/td>\n4<\/td>\n60<\/td>\n<\/tr>\n
45<\/td>\n25<\/td>\n1125<\/td>\n-1<\/td>\n1<\/td>\n25<\/td>\n<\/tr>\n
46<\/td>\n30<\/td>\n1380<\/td>\n0<\/td>\n0<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
47<\/td>\n25<\/td>\n1175<\/td>\n1<\/td>\n0<\/td>\n25<\/td>\n<\/tr>\n
48<\/td>\n15<\/td>\n720<\/td>\n2<\/td>\n4<\/td>\n60<\/td>\n<\/tr>\n
49<\/td>\n5<\/td>\n245<\/td>\n3<\/td>\n9<\/td>\n45<\/td>\n<\/tr>\n
50<\/td>\n2<\/td>\n100<\/td>\n4<\/td>\n16<\/td>\n32<\/td>\n<\/tr>\n
51<\/td>\n1<\/td>\n51<\/td>\n5<\/td>\n25<\/td>\n25<\/td>\n<\/tr>\n
Totales<\/strong><\/td>\n 126<\/strong><\/td>\n5796<\/strong><\/td>\n0<\/strong><\/td>\n<\/td>\n374<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

realizando los c\u00e1lculos pertinentes, tenemos los siguientes resultados:<\/p>\n

La dispersi\u00f3n del 3.74% (+\/-) hace que los valores puedan variar entre:<\/p>\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n68 %<\/td>\n<\/td>\n1\u03c3<\/td>\n= 44.30 a 47.70<\/td>\n<\/tr>\n
Margen de Seguridad:<\/td>\n95 %<\/td>\n46.00 (+\/-)<\/td>\n2\u03c3<\/td>\n= 42.60 a 49.40<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n99 %<\/td>\n<\/td>\n3\u03c3<\/td>\n= 40.90 a 51.10<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Presentaci\u00f3n de los Datos<\/strong><\/p>\n

Cuando se efect\u00faan medidas de alguna propiedad variable sobre muestra relativamente grande extra\u00edda de una poblaci\u00f3n, tal como una caja de cono de hilos, un lote de cremalleras, una caja de botones, etc. Podemos esperar que los resultados nos den una buena idea de como ocurre dicha propiedad en la poblaci\u00f3n o lote completo. Tales medidas pueden generar un listado grande de cifras cuyo significado es dif\u00edcil de apreciar. El s\u00f3lo listado de los datos o una representaci\u00f3n desordenada de ellos resulta dif\u00edcil de analizar y sacar conclusiones. Es necesario entonces un proceso de agrupaci\u00f3n de las cifras que d\u00e9 origen a una tabla estad\u00edstica manejable para obtener de ella una forma de presentaci\u00f3n adecuada y la informaci\u00f3n adquiera todo su valor.<\/p>\n

El siguiente ejemplo sirve para explicar el procedimiento de agrupaci\u00f3n y conceptos posteriores que se vayan derivando:<\/p>\n

Se desea evaluar la densidad en urdimbre de un determinado tejido suministrado por un proveedor, para ello se tomar\u00e1n al azar de diferentes piezas 50 muestras de diferentes lugares de \u00e9stas, procediendo a continuaci\u00f3n a contar con la ayuda de un cuenta-hilos, el n\u00famero de \u00e9stos, dando origen a la siguiente tabla en donde aparecen los resultados individuales en el mismo orden en que fueron tomadas las muestras:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
82<\/td>\n78<\/td>\n80<\/td>\n81<\/td>\n80<\/td>\n<\/tr>\n
80<\/td>\n79<\/td>\n82<\/td>\n79<\/td>\n80<\/td>\n<\/tr>\n
79<\/td>\n81<\/td>\n80<\/td>\n78<\/td>\n81<\/td>\n<\/tr>\n
78<\/td>\n80<\/td>\n78<\/td>\n82<\/td>\n83<\/td>\n<\/tr>\n
79<\/td>\n81<\/td>\n80<\/td>\n82<\/td>\n80<\/td>\n<\/tr>\n
82<\/td>\n78<\/td>\n81<\/td>\n81<\/td>\n78<\/td>\n<\/tr>\n
81<\/td>\n80<\/td>\n80<\/td>\n80<\/td>\n78<\/td>\n<\/tr>\n
81<\/td>\n79<\/td>\n77<\/td>\n79<\/td>\n82<\/td>\n<\/tr>\n
82<\/td>\n80<\/td>\n79<\/td>\n81<\/td>\n80<\/td>\n<\/tr>\n
79<\/td>\n80<\/td>\n81<\/td>\n83<\/td>\n79<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

El grupo completo obtenido de cifras dice muy poco sobre las caracter\u00edsticas de la muestra, m\u00e1s a\u00fan por estar en desorden, perdiendo todo su significado. De ah\u00ed que se hace necesario reagruparlos de acuerdo a su magnitud sin que se pierda la informaci\u00f3n esencial. Se pueden formar varios grupos dependiendo del rango total de variaci\u00f3n y todas las cantidades que caigan en un grupo o intervalo se pueden agrupar juntas sin que haya p\u00e9rdida de informaci\u00f3n. Con este procedimiento y buscando el n\u00famero de frecuencias o medidas que corresponda a cada grupo se puede formar una tabla llamada \u201cTabla de Frecuencias\u201d<\/strong> que muestra la distribuci\u00f3n de frecuencias de las cantidades obtenidas.<\/p>\n

El objetivo es formar una distribuci\u00f3n de frecuencias con datos de una muestra es obtener una idea de como es la distribuci\u00f3n de una poblaci\u00f3n total. Cuando se selecciona una muestra al azar, la distribuci\u00f3n que se obtiene de ella siempre contiene irregularidades que no se presentan en la poblaci\u00f3n de origen y mientras m\u00e1s peque\u00f1a sea la muestra, m\u00e1s sobresalientes resultan dichas irregularidades. La siguiente recomendaci\u00f3n del n\u00famero de grupos a formar de acuerdo a la cantidad de datos disponibles se basa en la experiencia pr\u00e1ctica:<\/p>\n

-Para muestras entre 50 y 200 datos, formar de 10 a 15 grupos.<\/p>\n

-Para muestras entre 200 a 500 datos, formar de 15 a 20 grupos.<\/p>\n

No resulta \u00fatil formar una distribuci\u00f3n de frecuencias con menos de 50 datos debido al riesgo de obtener falsas conclusiones. Volviendo al ejemplo inicial, debemos empezar a formar una tabla de frecuencias en el siguiente orden:<\/p>\n

1.-Buscar los valores m\u00e1ximo y m\u00ednimo de toda la informaci\u00f3n, de la la tabla inicial encontramos estos valores:<\/p>\n

Valores: m\u00e1ximo = 83 m\u00ednimo = 77<\/p>\n

2.-Calcular el intervalo o rango de variaci\u00f3n (R<\/strong>) de todos los datos. Basta como ya vimos, calcular la diferencia entre los valores m\u00e1ximo y m\u00ednimo encontrados, obteniendo:<\/p>\n

R = 83 – 77 = 6<\/p>\n

3.-Definir la cantidad de grupos a formar. En este caso resulta pr\u00e1ctico formar 10 grupos de acuerdo a la recomendaci\u00f3n dada anteriormente.<\/p>\n

4.-Calcular el intervalo o rango de variaci\u00f3n (C<\/strong>) de cada grupo. En este caso se divide el intervalo (R<\/strong>) por el n\u00famero de grupos que se deseen formar y se expresa el resultado con la misma precisi\u00f3n que tengas los datos. Para el ejemplo, tenemos:<\/p>\n

5.-Formar cada uno de los grupos hallando los l\u00edmites inferiores y superiores de cada uno.<\/p>\n

Los l\u00edmites son aquellos valores que definen un grupo inferior y superior. Para hallar los l\u00edmites inferiores de cada grupo se toma el valor m\u00ednimo encontrado y se le suma el intervalo del rango (C<\/strong>) sucesivamente hasta completar una cantidad de l\u00edmites igual al n\u00famero de grupos a formar. El l\u00edmite superior de un grupo corresponde al l\u00edmite inferior del grupo siguiente corregido de tal manera que un mismo valor no vaya a estar comprendido en dos grupos diferentes. La correcci\u00f3n se efect\u00faa de acuerdo a la precisi\u00f3n de los datos. Los grupos para nuestro ejemplo quedan conformados de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Grupo<\/strong><\/td>\nL\u00edmite <\/strong><\/p>\n

inferior<\/strong><\/td>\n

L\u00edmite <\/strong><\/p>\n

superior<\/strong><\/p>\n

corregido<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n

1<\/td>\n77.0<\/td>\n77.3<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n77.6<\/td>\n77.9<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n78.2<\/td>\n78.5<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n78.8<\/td>\n79.1<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n79.4<\/td>\n79.7<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n80.0<\/td>\n80.3<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n80.6<\/td>\n80.9<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n81.2<\/td>\n81.5<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n81.8<\/td>\n82.1<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n82.4<\/td>\n82.7<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

6.-Calcular la Mediatriz<\/strong> de cada grupo (marca de clase). La mediatriz se define como el promedio aritm\u00e9tico entre los valores superior e inferior de cada grupo. Este resultado es el valor que representa al conjunto de datos comprendidos en un determinado intervalo. La mediatriz del primer grupo es:<\/p>\n

Para calcular la segunda mediatriz, basta con sumar el intervalo de rango (C<\/strong>) a la primera y as\u00ed sucesivamente hasta completar los grupos.<\/p>\n

7.-Distribuir cada medida o dato tomado al grupo correspondiente. Para ello se toma cada valor del cuadro inicial en orden de filas o columnas y representarlo con una \u201cbarra\u201d en la tabla de frecuencias al frente del grupo respectivo. Como se puede apreciar en el cuadro de frecuencias, cada medida pierde su valor y s\u00f3lo se conoce de ella el grupo de ubicaci\u00f3n y el valor (mediatriz) que la representa.<\/p>\n

Tabla de Frecuencias<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Grupos<\/strong><\/td>\nL\u00edmite<\/strong><\/p>\n

inferior<\/strong><\/td>\n

L\u00edmite<\/strong><\/p>\n

superior<\/strong><\/td>\n

Mediatriz<\/strong><\/td>\nDistribuci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

de<\/strong><\/p>\n

Frecuencias<\/strong><\/td>\n

Frecuencia<\/strong><\/p>\n

Absoluta<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n

1<\/td>\n77.0<\/td>\n77.3<\/td>\n77.15<\/td>\nI<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n77.6<\/td>\n77.9<\/td>\n77.75<\/td>\nI I I I I I I<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n78.2<\/td>\n78.5<\/td>\n78.35<\/td>\n<\/td>\n7<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n78.8<\/td>\n79.1<\/td>\n78.95<\/td>\n<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n79.4<\/td>\n79.7<\/td>\n79.55<\/td>\nI I I I I I I I I<\/td>\n9<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n80.0<\/td>\n80.3<\/td>\n80.15<\/td>\nI I I I I I I I I I I I I I<\/td>\n14<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n80.6<\/td>\n80.9<\/td>\n80.75<\/td>\n<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n81.2<\/td>\n81.5<\/td>\n81.35<\/td>\nI I I I I I I I I I<\/td>\n10<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n81.8<\/td>\n82.1<\/td>\n81.95<\/td>\nI I I I I I I<\/td>\n7<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n82.4<\/td>\n82.7<\/td>\n82.55<\/td>\nI I<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

8.-Contar la cantidad de barras presentes al frente de cada grupo. Dicha cantidad es la frecuencia absoluta y representa el n\u00famero de valores que se dan en un determinado grupo.<\/p>\n

9.-Calcular la frecuencia relativa de cada grupo, dividiendo cada frecuencia absoluta por la cantidad total de datos que para nuestro ejemplo es de 50.<\/p>\n

10.-Calcular las frecuencias acumuladas absolutas y relativas para cada grupo. La frecuencia acumulada para cada grupo determinado es su propia frecuencia sumada a todas las frecuencias de los grupos anteriores a \u00e9l.<\/p>\n

Este c\u00e1lculo es apropiado cuando se est\u00e1 interesado en la proporci\u00f3n de valores que exceden ciertos l\u00edmites. Por ejemplo: en la tabla de frecuencias se puede concluir que el 34% de las muestras tienen menos de 80 hilos en urdimbre. Si los acumulados de las frecuencias se hubiesen hecho de abajo hacia arriba se leer\u00eda f\u00e1cilmente tambi\u00e9n el 66% de \u00e9stas muestras tienen un n\u00famero de hilos igual o superior a 80 hilos.<\/p>\n

11.-Por \u00faltimo se trata de interpretar la informaci\u00f3n condensada en la tabla de frecuencias:<\/p>\n

Asumiendo de nuestro ejemplo que las muestras analizadas tienen una especificaci\u00f3n nominal de 80 hilos \u00b1 1, podemos concluir que:<\/p>\n

a.-Se presentaron 14 muestras dentro del n\u00famero de hilos especificados, o sea, el 28%<\/p>\n

b.-Se presentaron 33 muestras dentro de la tolerancia admitida, o sea, el 66 %<\/p>\n

c.-Solamente 8 muestras se encuentran por debajo de la tolerancias admitida, o sea, el 16%<\/p>\n

d.-Solamente 9 muestras se encuentran por encima de la tolerancias admitidas, o sea, el 18%<\/p>\n

e.-El total de muestras fuera de especificaci\u00f3n suman 17, lo que representa el 34% de la muestra tomada.<\/p>\n

Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica de Datos<\/strong><\/p>\n

Los factores principales de una Distribuci\u00f3n de Frecuencias<\/strong> se pueden apreciar mejor si se presentan de forma gr\u00e1fica.<\/p>\n

Una forma puede ser el Pol\u00edgono de Frecuencias<\/strong> como se muestra en el gr\u00e1fico no. 1, en la cual la frecuencia absoluta y\/o relativa se coloca en el eje vertical y la mediatriz en el eje horizontal. Se coloca un punto encima de cada valor de la mediatriz a una altura de acuerdo a la frecuencia. Luego se unen los puntos entre s\u00ed con l\u00edneas rectas dando origen al pol\u00edgono. (gr\u00e1fico no. 1)<\/p>\n

Grafico no.1<\/p>\n

Otra forma gr\u00e1fica puede ser el Histograma de Frecuencias<\/strong> el cual se obtiene de manera similar al anterior pero con la diferencia de que en el eje horizontal se colocan los l\u00edmites de cada grupo en lugar de las mediatrices, adem\u00e1s, sobre cada par de l\u00edmites de grupo, se levanta una columna tan alta como la frecuencia hallada (gr\u00e1fico no. 2).<\/p>\n

Grafico no.2<\/p>\n

Los datos agrupados tambi\u00e9n se pueden representar por la curva denominada Ojiva<\/strong>, en la cual las mediatrices se colocan en el eje horizontal y las frecuencias acumuladas absolutas y\/o relativas en el eje vertical. Los puntos resultantes se unen luego por segmentos rectil\u00edneos o aproximando a una curva a trav\u00e9s de los mismos como se observa en el gr\u00e1fico no. 3.<\/p>\n

Grafico no.3<\/p>\n

Propiedades generales de las frecuencias<\/strong><\/p>\n

a.- La suma de las frecuencias absolutas es igual al tama\u00f1o de la muestra.<\/p>\n

b.- La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.<\/p>\n

c.- La frecuencias absolutas son siempre valores enteros, mientras que las frecuencias relativas son siempre valores fraccionarios.<\/p>\n

d.- El \u00faltimo valor de las frecuencias acumuladas es igual al tama\u00f1o de la muestra.<\/p>\n

e.- El \u00faltimo valor correspondiente a las frecuencias relativas acumuladas es igual a 1 o 100%<\/p>\n

Conceptos b\u00e1sicos de distribuci\u00f3n de frecuencias<\/strong><\/p>\n

En la siguiente tabla vemos una distribuci\u00f3n de frecuencias de los salarios de 60 empleados de una empresa:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Salarios<\/strong><\/p>\n

$ Pesos<\/strong><\/td>\n

No. De <\/strong><\/p>\n

Empleados<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n

100-125<\/td>\n52<\/td>\n<\/tr>\n
126-150<\/td>\n35<\/td>\n<\/tr>\n
151-250<\/td>\n22<\/td>\n<\/tr>\n
251-400<\/td>\n10<\/td>\n<\/tr>\n
401-750<\/td>\n6<\/td>\n<\/tr>\n
751-1000<\/td>\n4<\/td>\n<\/tr>\n
1001-1500<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
Totales<\/strong><\/td>\n132<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Los datos as\u00ed ordenados y resumidos se denominan datos agrupados<\/strong>. En este agrupamiento se pierde parte del detalle original pero tiene la ventaja de presentarlos en forma clara y sencilla, facilitando su comparaci\u00f3n y an\u00e1lisis.<\/p>\n

.-Intervalos de clase<\/strong>: 401-750 es un intervalo de clase. Es un s\u00edmbolo que define una clase \u00f3 grupo de datos. Los extremos 401 y 750 son los l\u00edmites de clase<\/strong>, inferior y superior, respectivamente.<\/p>\n

.-L\u00edmites reales de clase<\/strong>: Son los valores reales de los extremos, suponi\u00e9ndolos como aproximaciones. El intervalo 401-750 incluye los valores entre 400,50 y 750,50. Estos son los l\u00edmites reales de clase \u00f3 l\u00edmites verdaderos de clase.<\/strong><\/p>\n

.-Tama\u00f1o \u00f3 anchura de un intervalo de clase<\/strong>: Es la diferencia entre los l\u00edmites reales de clase que lo forman. El tama\u00f1o del intervalo 401 y 750 es: 750,50 – 400,50 = 350.<\/p>\n

.-Marca de clase<\/strong>: Es el punto medio de intervalo de clase. Se obtiene sumando los l\u00edmites superior e inferior de la clase y dividiendo por 2. En el ejemplo anterior ser\u00e1 igual a: (401 + 750) \/ 2 = 550,50<\/p>\n

.-Frecuencia<\/strong>: Es el n\u00famero de individuos pertenecientes a cada clase. Tambi\u00e9n se le llama frecuencia absoluta \u00f3 repetici\u00f3n.<\/strong> Para el intervalo 401-750 la frecuencia es 6. La frecuencia total es de 132, que corresponde al total de observaciones registradas.<\/p>\n

Reglas a tener en cuenta para formar las distribuciones de frecuencia: <\/strong><\/p>\n

-Determinar el Rango<\/strong> , conocidos el mayor y el menor de los datos registrados.<\/p>\n

-Dividir el rango en un n\u00famero conveniente de intervalos de clase, preferible del mismo tama\u00f1o.<\/p>\n

Es conveniente elegirlos tambi\u00e9n, de tal forma que las marcas de clase coincidan con datos realmente observados, para aminorar el llamado error de agrupamiento.<\/p>\n

-Establecer las frecuencias de clase, es decir, el n\u00famero de observaciones que caen dentro de cada intervalo.<\/p>\n

Por lo tanto, una Distribuci\u00f3n de frecuencias<\/strong> es un m\u00e9todo para organizar y resumir datos. Los datos se clasifican y ordenan, indicando el n\u00famero de veces que se repite cada valor. La construcci\u00f3n de distribuciones de frecuencia facilita la presentaci\u00f3n de datos \u00f3 de la informaci\u00f3n y especialmente su an\u00e1lisis. Para ello se debe seguir una metodolog\u00eda la cual se defina a continuaci\u00f3n:<\/p>\n

1.-Toma y ordenaci\u00f3n de datos<\/strong>. La toma de datos es la obtenci\u00f3n de una colecci\u00f3n de los mismos, los cuales no est\u00e1n ordenados num\u00e9ricamente. Por ejemplo la toma de medidas de un largo de manga.<\/p>\n

2.-Ordenaci\u00f3n<\/strong> es la colocaci\u00f3n de los datos num\u00e9ricos tomados en orden creciente \u00f3 decreciente de magnitudes.<\/p>\n

3.-Distribuci\u00f3n de frecuencias<\/strong>. Cuando se dispone de gran n\u00famero de datos es conveniente distribuirlos en grupos \u00f3 clases y determinar el n\u00famero de individuos pertenecientes a cada clase, que es la frecuencia absoluta \u00f3 repetici\u00f3n.<\/p>\n

Elaboraci\u00f3n de Tablas o Cuadros<\/strong><\/p>\n

A continuaci\u00f3n se dan algunas recomendaciones y se presentan algunos ejemplos para la elaboraci\u00f3n de cuadros o tablas para presentaci\u00f3n de datos:<\/p>\n

1.-Ante todo es indispensable precisar alg\u00fan criterio para la elaboraci\u00f3n de los datos.<\/p>\n

2.-El cuadro debe ser lo m\u00e1s sencillo posible.<\/p>\n

3.-Si en un informe hay varios cuadros, deber\u00e1n numerarse.<\/p>\n

4.-Todo cuadro deber\u00e1 contener un t\u00edtulo, debe ser claro, y conciso, que responda a los interrogantes de: qu\u00e9, c\u00f3mo, d\u00f3nde, y cuando se adquiri\u00f3 la informaci\u00f3n.<\/p>\n

5.-El encabezamiento del cuadro contiene los t\u00edtulos y los subt\u00edtulos de las columnas.<\/p>\n

6.-El cuerpo del cuadro es su contenido en datos, es decir, la ubicaci\u00f3n y conteo de las variables.<\/p>\n

7.-Es importante especificar las unidades de medidas utilizadas para describir las caracter\u00edsticas.<\/p>\n

8.-Debajo del cuadro se escribe la fuente de datos, explicaci\u00f3n de abreviaturas, s\u00edmbolos<\/p>\n

A continuaci\u00f3n se dan unos ejemplos de cuadros estad\u00edsticos:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Encabezamiento<\/strong><\/td>\n\n

T\u00edtulo<\/h2>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

Subt\u00edtulo<\/h2>\n<\/td>\n

Total<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n<\/td>\nSubtotal<\/strong><\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nCuerpo<\/strong><\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n

Totales<\/h3>\n<\/td>\n

<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Variable cuantitativa<\/strong><\/td>\n<\/td>\nVariable por atributos<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Edad<\/strong><\/td>\nNo. Mediciones<\/strong><\/td>\n<\/td>\nL\u00ednea \u00f3 secci\u00f3n<\/strong><\/td>\nNo. de personas<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
16-22<\/td>\n12<\/td>\n<\/td>\nVestidos ba\u00f1o Dama<\/td>\n35<\/td>\n<\/tr>\n
21-25<\/td>\n5<\/td>\n<\/td>\nVestidos ba\u00f1o Ni\u00f1a<\/td>\n24<\/td>\n<\/tr>\n
26-30<\/td>\n16<\/td>\n<\/td>\nPantalonetas Hombre<\/td>\n8<\/td>\n<\/tr>\n
31-25<\/td>\n10<\/td>\n<\/td>\nTrusas<\/td>\n6<\/td>\n<\/tr>\n
36-40<\/td>\n9<\/td>\n<\/td>\nAccesorios<\/td>\n16<\/td>\n<\/tr>\n
Total<\/strong><\/td>\n52<\/strong><\/td>\n<\/td>\nTotal<\/strong><\/td>\n89<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/h1>\n

<\/a>Variables o Atributos<\/h1>\n

Estas diferencias pueden ser cuantificables o no. En lo que se refriere al primer tipo, podemos emplear instrumentos para medir las diferencias existentes entre las piezas, productos, etc. En las distintas caracter\u00edsticas objeto de estudio, otorgando a cada una el valor num\u00e9rico correspondiente de acuerdo con la escala de medici\u00f3n utilizada. Las caracter\u00edsticas que son cuantificables se les llama Variables<\/strong>.<\/p>\n

Existen otras caracter\u00edsticas cuya variaci\u00f3n no podemos cuantificar, pero que igualmente son objeto de estudio. Estas son las llamadas Atributos<\/strong>. Entre estas podemos mencionar, como ejemplo: el color, acabado, cayente, etc. En el cuadro siguiente podemos ver de forma gr\u00e1fica lo dicho anteriormente:<\/p>\n\n\n\n\n\n
Caracter\u00edsticas<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Variables<\/strong><\/p>\n

(Caracter\u00edsticas Medidas)<\/strong><\/td>\n

Atributos<\/strong><\/p>\n

(Caracter\u00edsticas Contadas)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n

-Longitud<\/p>\n

-Peso<\/p>\n

-Volumen<\/p>\n

-Densidad<\/p>\n

-Resistencia<\/p>\n

-Tiempo, etc.<\/td>\n

-Bueno-Malo<\/p>\n

-Sirve-No sirve<\/p>\n

-Pasa-No pasa<\/p>\n

-Tiene-No tiene<\/p>\n

-Funciona-No funciona<\/p>\n

-Verdadero-Falso, etc.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Recogida de la Informaci\u00f3n y Toma de Datos<\/strong><\/p>\n

Habiendo establecido las diferencias entre variables y atributos, podemos recoger datos de nuestra poblaci\u00f3n para dar inicio al estudio.<\/p>\n

Recogida de Informaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

En el gr\u00e1fico siguiente se puede apreciar distintas formas de efectuar la recogida de datos. En la empresa suele emplearse la observaci\u00f3n directa en sus dos versiones, variables o atributos. Podemos hacerlo as\u00ed porque los elementos objeto de nuestro estudio est\u00e1n presentes, lo que nos permite compararlos directamente con las caracter\u00edsticas establecidas.<\/p>\n

<\/p>\n

Toma de Datos<\/strong><\/p>\n

Habiendo iniciado ya la recogida de informaci\u00f3n, se presenta la siguiente pregunta: \u00bfCuantos datos tenemos que recoger de nuestra poblaci\u00f3n en estudio?.<\/p>\n

En el gr\u00e1fico siguiente se aprecian dos formas de actuaci\u00f3n:<\/p>\n

<\/p>\n

a.-Inspecci\u00f3n 100%:<\/strong> En teor\u00eda, reproduce fielmente el comportamiento de la poblaci\u00f3n. En la pr\u00e1ctica se cometen errores en la inspecci\u00f3n, ya que el factor como el cansancio del inspector, la monoton\u00eda por la repetitividad de la inspecci\u00f3n, etc. Conllevan la obtenci\u00f3n de resultados de hasta un 15% de productos aceptados \u00f3 rechazados incorrectamente. Estos factores distorsionan su efectividad, sobre todo en las poblaciones muy grandes, resultando como ya hemos dicho antiecon\u00f3mica y poco fiable. Sin embargo, tiene aplicaci\u00f3n en lotes muy peque\u00f1os y se hace necesaria ante la presencia de defectos de vital importancia.<\/p>\n

b.- Muestreo:<\/strong> Tiene verdadera importancia cuando se aplica a poblaciones muy grandes, donde el m\u00e9todo anterior no es efectivo. En la aplicaci\u00f3n del muestreo existe un riesgo de error, pero puede ser cuantificado y asumido desde el inicio del estudio.<\/p>\n

Tipos de Muestreos<\/strong><\/p>\n

El Muestre<\/strong>o se define como la Selecci\u00f3n de un conjunto de elementos de una poblaci\u00f3n o universo<\/em>, que posteriormente ser\u00e1n sometidos a estudio y an\u00e1lisis para obtener resultados aplicables a la totalidad de la poblaci\u00f3n de donde fueron extra\u00eddos.<\/p>\n

Para que las conclusiones o resultados obtenidos sean v\u00e1lidos, la muestra seleccionada tiene que ser Representativa<\/strong> del conjunto de donde procede. De no ser as\u00ed se estar\u00edan cometiendo errores.<\/p>\n

Existen dos tipos de muestreo que pueden aplicarse para garantizar la representatividad de la muestra como podemos ver en la gr\u00e1fica siguiente:<\/p>\n

<\/p>\n

Insertar<\/strong><\/p>\n

Gr\u00e1fica no. 6<\/strong><\/p>\n

Tipos de muestreos<\/strong><\/p>\n

a.-Muestreo aleatorio o al azar:<\/strong> Es el tipo de muestreo m\u00e1s utilizado. Consiste en elegir una muestra del total del lote, siguiendo las reglas del azar: Todos los elementos del lote deben tener igual oportunidad de salir elegidos para formar parte de la muestra<\/em><\/strong>. Ser\u00eda equivalente a numerar los elementos del lote, confeccionar un papelito con el n\u00famero para cada elemento, introducirlos en un \u201csombrero\u201d y extraer de uno en uno tantos como necesit\u00e1ramos para la muestra.<\/p>\n

Para efectuar este proceso de una manera m\u00e1s simple, se puede utilizar una tabla de n\u00fameros aleatorios como la que presentamos a continuaci\u00f3n.<\/p>\n

Fragmento de una tabla de n\u00fameros al azar<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
01638<\/td>\n92477<\/td>\n66969<\/td>\n98420<\/td>\n04880<\/td>\n45585<\/td>\n46565<\/td>\n04102<\/td>\n46880<\/td>\n45709<\/td>\n<\/tr>\n
34476<\/td>\n17032<\/td>\n87589<\/td>\n40836<\/td>\n32427<\/td>\n70002<\/td>\n70663<\/td>\n88863<\/td>\n77775<\/td>\n69348<\/td>\n<\/tr>\n
23219<\/td>\n53416<\/td>\n94970<\/td>\n25832<\/td>\n69975<\/td>\n94884<\/td>\n19661<\/td>\n72828<\/td>\n00102<\/td>\n66794<\/td>\n<\/tr>\n
68350<\/td>\n82948<\/td>\n1<\/strong>1398<\/td>\n42878<\/td>\n80287<\/td>\n88267<\/td>\n47363<\/td>\n46634<\/td>\n06541<\/td>\n97809<\/td>\n<\/tr>\n
58745<\/td>\n25774<\/td>\n22987<\/td>\n80059<\/td>\n39911<\/td>\n96189<\/td>\n41151<\/td>\n14222<\/td>\n60697<\/td>\n59583<\/td>\n<\/tr>\n
65831<\/td>\n38857<\/td>\n50490<\/td>\n83765<\/td>\n55657<\/td>\n14361<\/td>\n31720<\/td>\n57375<\/td>\n56228<\/td>\n41546<\/td>\n<\/tr>\n
14883<\/td>\n24413<\/td>\n59744<\/td>\n92351<\/td>\n97473<\/td>\n89286<\/td>\n35931<\/td>\n04110<\/td>\n23726<\/td>\n51900<\/td>\n<\/tr>\n
61642<\/td>\n34072<\/td>\n81249<\/td>\n35648<\/td>\n56891<\/td>\n69352<\/td>\n48373<\/td>\n45578<\/td>\n78547<\/td>\n81788<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Como ejemplo, supongamos que se desea extraer una muestra de 16 unidades de un lote de 90 elementos. En primer lugar, numeramos los elementos del lote. Como los n\u00fameros de los elementos tienen un m\u00e1ximo de dos d\u00edgitos, procedemos a extraer los 16 n\u00fameros de dos d\u00edgitos, que conforman nuestra muestra, como sigue:<\/p>\n

-Elecci\u00f3n del punto inicial:<\/strong> Puede hacerse de cualquier forma, por ejemplo dejando caer un l\u00e1piz sobre la tabla. El n\u00famero sobre el que est\u00e9 se\u00f1alando la punta del l\u00e1piz ser\u00e1 el punto inicial o de partida.<\/p>\n

-Ruta a seguir en la tabla:<\/strong> De antemano, fijamos la direcci\u00f3n y sentido a seguir para leer los n\u00fameros Por ejemplo: Horizontal y hacia la derecha.<\/p>\n

-Cantidad de d\u00edgitos a tomar en cada lectura:<\/strong> En nuestro ejemplo tomaremos dos. Comenzando por el n\u00famero que se resalta en la tabla, y siguiendo la direcci\u00f3n y sentido indicada, obtenemos los n\u00fameros:<\/p>\n\n\n\n\n
11<\/td>\n39<\/td>\n84<\/td>\n28<\/strong><\/td>\n78<\/strong><\/td>\n80<\/td>\n28<\/strong><\/td>\n78<\/strong><\/td>\n82<\/td>\n67<\/td>\n<\/tr>\n
47<\/td>\n36<\/td>\n34<\/strong><\/td>\n66<\/td>\n34<\/strong><\/td>\n06<\/td>\n54<\/td>\n19<\/td>\n78<\/strong><\/td>\n09<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Si aparecen n\u00fameros repetidos, se puede optar por estudiar el elemento al que representan tantas veces como suceda la repetici\u00f3n, procesando la informaci\u00f3n como si fuese un elemento diferente, o sustituir los repetidos por nuevos n\u00fameros el la tabla. Considerando la \u00faltima opci\u00f3n, nuestra muestra la formar\u00eda los n\u00fameros siguientes:<\/p>\n\n\n\n\n
11<\/td>\n39<\/td>\n84<\/td>\n28<\/td>\n78<\/td>\n80<\/td>\n58<\/td>\n74<\/td>\n82<\/td>\n67<\/td>\n<\/tr>\n
47<\/td>\n36<\/td>\n34<\/td>\n66<\/td>\n52<\/td>\n06<\/td>\n54<\/td>\n19<\/td>\n57<\/td>\n09<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

b.-Muestreo estratificado aleatorio:<\/strong> Es aplicable cuando en una misma poblaci\u00f3n existen grupos de distintas categor\u00edas. Para su aplicaci\u00f3n se procede dividiendo el lote o poblaci\u00f3n en grupos o \u201cestratos\u201d, y eligiendo al azar un n\u00famero determinado de elementos en cada estrato para que conformen la muestra. El n\u00famero de elementos a considerar en cada estrato suele ser proporcional al tama\u00f1o de este. De no ser as\u00ed, ser\u00eda necesario ponderar los resultados. Con frecuencia se usa este tipo de muestreo en estudios relativos a las personas, estratificando por edades, zonas geogr\u00e1ficas, posici\u00f3n social, ingresos, etc.<\/p>\n

En la industria de la confecci\u00f3n es aplicable la estratificaci\u00f3n, confeccionando estos grupos en proporci\u00f3n a horas de trabajo, a cantidad o calidad de la producci\u00f3n, en funci\u00f3n de distintos proveedores, secciones, etc.<\/p>\n

c.- Muestreo sistem\u00e1tico puro:<\/strong> Se caracteriza por la selecci\u00f3n con el \u00fanico criterio de mantener un per\u00edodo de tiempo fijo entre la recogida de dos piezas consecutivas. Se realiza el muestreo con una frecuencia dada. Por ejemplo:<\/p>\n

-1 pieza cada 30 minutos<\/p>\n

-5 piezas por turno<\/p>\n

-1 pieza de cada 20 fabricadas, etc.<\/p>\n

Resulta \u00fatil en procesos de producci\u00f3n autom\u00e1ticos. De hecho es el m\u00e1s simple de aplicar y el m\u00e1s difundido en el sector industrial. Cuando el proceso es totalmente autom\u00e1tico, \u00e9ste garantiza que la muestra seleccionada con un muestreo sistem\u00e1tico puro es aleatoria.<\/p>\n

En cambio, en los procesos en donde interviene directamente el ser humano (manuales o semi-autom\u00e1ticos) las leyes de azar suelen verse afectadas, por lo que hace falta definir otro tipo de muestreo sistem\u00e1tico.<\/p>\n

d.- Muestreo sistem\u00e1tico aleatorio:<\/strong> Pretende cubrir las deficiencias del anterior, en los procesos en que participa el ser humano, para garantizar la representatividad de la muestra.<\/p>\n

Se basa, como el puro, en la elecci\u00f3n de acuerdo con una frecuencia dada, pero cambiando ahora al azar los puntos iniciales de per\u00edodos sucesivos de producci\u00f3n. Algunos prefieren aplicarlo aleatoriamente a las frecuencias de la inspecci\u00f3n.<\/p>\n

Distribuci\u00f3n Normal<\/strong><\/p>\n

Fue desarrolla por F. Gauss, de aqu\u00ed que tambi\u00e9n se conozca como Distribuci\u00f3n Gaussiana<\/strong>. Es la distribuci\u00f3n continua m\u00e1s importante, dado que muchas variables, en la pr\u00e1ctica se distribuyen normalmente o se acercan mucho a la normalidad. En el control estad\u00edstico de procesos por variables, se parte del supuesto de que la distribuci\u00f3n de datos se aproxima a la normal.<\/p>\n

Las distribuciones normales se presentan gr\u00e1ficamente en forma de una curva suave, acampanada y sim\u00e9trica (Fig. 1) de ah\u00ed tambi\u00e9n su nombre de Campana de Gauss<\/strong>.<\/p>\n

<\/p>\n

El \u00e1rea bajo la curva normal es igual a 1 o al 100%. La media (x) se encuentra localizada en el centro y divide la curva en dos partes iguales, es decir, la curva es sim\u00e9trica respecto a su media, y se extiende de \u201cmenos infinito\u201d (-) hasta \u201cm\u00e1s infinito\u201d (+).<\/p>\n

Si se desea conocer el porcentaje normal de calidad de un determinado producto, nos encontrar\u00edamos que esta curva sigue un comportamiento parecido a:<\/p>\n

-Un n\u00famero peque\u00f1o de prendas con una excelente calidad<\/p>\n

-Un n\u00famero grande de prendas con una calidad normal<\/p>\n

-Un n\u00famero peque\u00f1o de prendas con una calidad baja<\/p>\n

Los l\u00edmites m\u00e1s com\u00fanmente acotados en relaci\u00f3n con la curva normal (Fig. 2) son los siguientes:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
L\u00edmites<\/strong><\/td>\n% del total del A\u00e9rea<\/strong><\/p>\n

(Dentro de los l\u00edmites)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n

+\/- 0.675<\/td>\n50.00 %<\/td>\n<\/tr>\n
+\/- 1.00<\/td>\n68.25%<\/td>\n<\/tr>\n
+\/- 2.00<\/td>\n95.45%<\/td>\n<\/tr>\n
+\/- 3.00<\/td>\n99.73%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Esto quiere decir que, en aquellas distribuciones que se comporten de forma normal, aproximadamente las dos terceras partes de las ocurrencias estar\u00e1n dentro de una desviaci\u00f3n standard hacia ambos lados del promedio. Casi todas con excepci\u00f3n de un 5% se encontrar\u00e1n ubicadas alrededor de dos desviaciones, y pr\u00e1cticamente todas caer\u00e1n dentro de tres desviaciones.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

Propiedades de la distribuci\u00f3n normal:<\/strong><\/p>\n

a.-Los t\u00e9rminos tienden a agruparse alrededor del puntaje cero. Esto quiere decir que a medida que los t\u00e9rminos se apartan del eje vertical, la curva decrece.<\/p>\n

b.-La curva normal es sim\u00e9trica respecto a su eje vertical. La altura de la curva para (z = a<\/strong>) es igual a la altura para (z = -a<\/strong>).<\/p>\n

c.- Los extremos de la campana son as\u00edntotas<\/strong>, lo cual significa que por m\u00e1s que se prolonguen, nunca se insertan con el eje horizontal.<\/p>\n

d.- La media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.<\/p>\n

-La media<\/strong> se localiza en el puntaje z<\/strong> = 0, ya que es el punto de equilibrio de la distribuci\u00f3n.<\/p>\n

-La mediana<\/strong>, seg\u00fan la propiedad de simetr\u00eda, el eje vertical divide exactamente por la mitad el \u00e1rea bajo<\/p>\n

la curva, o sea, que la mitad de los t\u00e9rminos se ubica a cada lado de la vertical.<\/p>\n

-La moda<\/strong> se sit\u00faa en el m\u00e1ximo de la curva, que es el punto correspondiente al puntaje z<\/strong> = o.<\/p>\n

e.- Respecto a estad\u00edgrafos, la media, la varianza y la desviaci\u00f3n t\u00edpica, se calculan a trav\u00e9s de las siguientes f\u00f3rmulas:<\/p>\n\n\n\n\n\n
Media<\/td>\nu = N.p<\/td>\n<\/tr>\n
Varianza<\/td>\no2 <\/sup>= N.p.q<\/td>\n<\/tr>\n
Desviaci\u00f3n standard<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n\n
En donde:<\/td>\nN: Tama\u00f1o de la muestra<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\np: Probabilidad de \u00e9xito en un s\u00f3lo ensayo<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nq: Probabilidad de fallo en un s\u00f3lo ensayo<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/a>Control por Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica<\/h1>\n

Esta t\u00e9cnica se basa en dividir la producci\u00f3n en subgrupos racionales de tal forma que, dentro de cada uno de ellos est\u00e1n actuando un mismo sistema de variaci\u00f3n, impidiendo con su an\u00e1lisis que se siga fabricando productos defectuosos.<\/p>\n

Mediante estos gr\u00e1ficos, se puede identificar en que momento del proceso de fabricaci\u00f3n est\u00e1n ocurriendo patrones de fluctuaciones estables o err\u00e1ticos, es decir, cuando se encuentra el producto u operaci\u00f3n bajo control o no, de tal forma que se puedan tomar decisiones a tiempo y se puedan establecer los niveles de responsabilidad, o sea, si est\u00e1 es a nivel t\u00e9cnico o gerencial.<\/p>\n

Su campo de aplicaci\u00f3n por lo tanto se centra en:<\/p>\n

– Apreciaci\u00f3n de calidad de un lote procedente de un proveedor<\/p>\n

– Apreciaci\u00f3n del grado de adecuaci\u00f3n de un proceso o equipo<\/p>\n

– Conocimiento de las tolerancias con que se puede fabricar un producto, con un proceso o equipo dados.<\/p>\n

– Comparaci\u00f3n de las calidades de distintos proveedores, m\u00e1quinas, procesos, etc.<\/p>\n

En consecuencia, los gr\u00e1ficos de control por variables o atributos se usan para mantener el proceso de fabricaci\u00f3n en estado de control cuando la producci\u00f3n es repetitiva.<\/p>\n

Estos gr\u00e1ficos se expresan mediante cantidades estad\u00edsticas, tales como:<\/p>\n

-Promedio<\/p>\n

-Rango<\/p>\n

-Desviaci\u00f3n standard<\/p>\n

-Fracci\u00f3n defectuosa<\/p>\n

-N\u00famero de defectos<\/p>\n

Dependiendo de las caracter\u00edsticas a controlar, los gr\u00e1ficos m\u00e1s com\u00fanmente utilizados son:<\/p>\n

Gr\u00e1ficos por variables:<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Tipo de Gr\u00e1fico<\/strong><\/td>\nUso<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Gr\u00e1fico (x)<\/td>\n: Se utiliza para controlar la media de la producci\u00f3n a trav\u00e9s del valor promedio, se utiliza solamente para caracter\u00edsticas variables.<\/td>\n<\/tr>\n
Gr\u00e1fico (R)<\/td>\n: Este gr\u00e1fico sirve para controlar la dispersi\u00f3n de las condiciones de producci\u00f3n y calidad, su medida es el Rango. Para que un proceso se encuentre estable, ambos gr\u00e1ficos (x) y \u00ae deben estar bajo control, por esta raz\u00f3n ambos gr\u00e1ficos se utilizan en el mismo formato o carta.<\/td>\n<\/tr>\n
Gr\u00e1fico (\u03c3)<\/td>\n: Este gr\u00e1fico controla tambi\u00e9n la dispersi\u00f3n de la calidad y de las condiciones del proceso al igual que el gr\u00e1fico (R). Para su medida se utiliza (\u03c3).<\/td>\n<\/tr>\n
Gr\u00e1fico (x)<\/td>\n: Cuando se necesita controlar individualmente la calidad, se utiliza el valor (x). Este gr\u00e1fico permite detectar las causas asignables de variaci\u00f3n lo m\u00e1s pronto posible.<\/p>\n

Se utiliza cuando solamente es posible contar con una observaci\u00f3n en cada muestra, o cuando la calidad es uniforme, por lo que medir varias muestras es muy costoso, demorado o no tendr\u00e1 ning\u00fan significado.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Gr\u00e1ficos por atributos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Tipo de Gr\u00e1fico<\/strong><\/td>\nUso<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Gr\u00e1fico (p)<\/td>\n: Se utiliza para controlar la calidad y las condiciones de producci\u00f3n mediante la fracci\u00f3n defectuosa (p).<\/td>\n<\/tr>\n
Gr\u00e1fico (np)<\/td>\n: Es similar al anterior, pero la base de control es el n\u00famero de art\u00edculos defectuosos (np), en este caso, el tama\u00f1o de la muestra (n) debe ser siempre constante.<\/td>\n<\/tr>\n
Gr\u00e1fico (c)<\/td>\n: Su aplicaci\u00f3n es \u00fatil para controlar el n\u00famero de defectos (c) presentes en una unidad predeterminada. El tama\u00f1o de la muestra debe ser constante al igual que en el gr\u00e1fico anterior.<\/td>\n<\/tr>\n
Gr\u00e1fico (\u03bc)<\/td>\n: Cuando el tama\u00f1o de la muestra (n) es variable, a la cual se le revisa el n\u00famero de defectos (c), entonces, se utiliza la f\u00f3rmula \u03bc = c\/n para controlar el n\u00famero de defectos por unidad.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

El procedimiento utilizado para la inspecci\u00f3n por representaci\u00f3n gr\u00e1fica es el siguiente:<\/p>\n

1.-Extracci\u00f3n de la muestra<\/strong>, de forma representativa y al azar.<\/p>\n

2.-Medici\u00f3n de caracter\u00edsticas de la muestra Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica<\/strong> de los resultados obtenidos en el impreso previsto y c\u00e1lculo de los par\u00e1metros estad\u00edsticos (suponemos que la distribuci\u00f3n obtenida es sim\u00e9trica y con valores agrupados en torno a la media, de manera que sean asimilables a una distribuci\u00f3n normal).<\/p>\n

3.-Trazado de la l\u00ednea media<\/strong> (valor medio x<\/strong>) y los l\u00edmites superior e inferior<\/strong> del lote (x \u00b1 3\u03c3) siendo \u03c3 la desviaci\u00f3n t\u00edpica de la muestra.<\/p>\n

4.-Toma de decisiones<\/strong>, en funci\u00f3n de los resultados, los l\u00edmites superior e inferior y el intervalo de tolerancia admitida.<\/p>\n

En el caso de Distribuciones Asim\u00e9tricas, el procedimiento para el c\u00e1lculo de la \u03c3 y los l\u00edmites se basa en calcular por separado los de cada rama o subconjunto (por encima y por debajo de la media).<\/p>\n

<\/p>\n

Gr\u00e1ficos de Control por Variables<\/strong><\/p>\n

Se denomina Control por variables el que se ejerce sobre caracter\u00edsticas que pueden adoptar una serie de valores distintos, que determina su variabilidad., de manera que la cifra obtenida sea una medida de la aproximaci\u00f3n de la calidad deseada en la prenda, pieza, componente, producto, etc.<\/p>\n

El gr\u00e1fico de Control por Variables se aplica al control de los procesos, tomando un n\u00famero de muestras, cada una de las cuales constan normalmente de 2 o 5 unidades, de las cuales se extrae la media y recorrido para cada una y para el conjunto de muestras. Se fijan los l\u00edmites superior e inferior de control, en funci\u00f3n del n\u00famero de unidades de la muestra, de manera que se deber\u00e1n tomar acciones inmediatas ante cualquier unidad de cualquier muestra que quede fuera de los l\u00edmites de control.<\/p>\n

El gr\u00e1fico m\u00e1s empleado es el denominado (– R<\/strong>), cuyo proceso de aplicaci\u00f3n es el siguiente:<\/p>\n

1.-Seleccionar<\/strong> la dimensi\u00f3n o caracter\u00edstica que ser\u00e1 sometida a control.<\/p>\n

2.-Elegir<\/strong> el elemento de medida que se utilizar\u00e1.<\/p>\n

3.-Decidir<\/strong> el tama\u00f1o de la muestra (n<\/strong>) superior a 2, pero inferior a 6 (normalmente 4 o 5 correspondientes del 5 al 10% de la producci\u00f3n).<\/p>\n

4.-Obtenci\u00f3n de Muestras<\/strong> (n<\/strong>) del puesto de trabajo, midiendo la caracter\u00edstica considerada y anotar los resultados.<\/p>\n

5.-Repetir<\/strong> el paso anterior en un total de m\u00e1s de 25 muestras, obteniendo as\u00ed unos 25 valores medios (X<\/strong>) y otros tantos de (R<\/strong>).<\/p>\n

6.-C\u00e1lculo de Par\u00e1metros <\/strong>de cada muestra (media (X<\/strong>) rango (R<\/strong>) y de las medias muestrales (la media de las medias (X<\/strong>), y la media de los rangos (R<\/strong>).<\/p>\n

7.-Seleccionar los valores (A2<\/sub> D3<\/sub>, D4 <\/sub>y d2 <\/sub>)<\/strong> de la tabla siguiente, correspondientes al valor de (n<\/strong>)<\/p>\n

Tabla de Constantes para C\u00e1lculo de los L\u00edmites de Control de las Gr\u00e1ficas (X – R)<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
n<\/strong><\/td>\nA2<\/sub><\/strong><\/td>\nD3<\/sub><\/strong><\/td>\nD4<\/sub><\/strong><\/td>\nd2<\/sub><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n1.880<\/td>\n0.00<\/td>\n3.268<\/td>\n1.128<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n1.023<\/td>\n0.00<\/td>\n2.574<\/td>\n1.693<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n0.729<\/td>\n0.00<\/td>\n2.282<\/td>\n2.059<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n0.577<\/td>\n0.00<\/td>\n2.114<\/td>\n2.236<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n0.483<\/td>\n0.00<\/td>\n2.004<\/td>\n2.534<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n0.419<\/td>\n0.08<\/td>\n1.924<\/td>\n2.704<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n0.373<\/td>\n0.14<\/td>\n1.864<\/td>\n2.847<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n0.337<\/td>\n0.18<\/td>\n1.816<\/td>\n2.970<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n0.308<\/td>\n0.22<\/td>\n1.777<\/td>\n3.078<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

8.-C\u00e1lculo y Dibujo de los L\u00edmites de Control<\/strong>, tanto para las medias como para los rangos, seg\u00fan las f\u00f3rmulas siguientes:<\/p>\n

LSC = (x) = x + A2<\/sub> R LIC = (x) = x – A2<\/sub> R<\/p>\n

LSC = (R) = x + D4<\/sub> R LIC = (R) = x – D3<\/sub> R<\/p>\n

9.-Dibujo de los Par\u00e1metros Muestrales<\/strong> (X<\/strong> y R<\/strong>) en el impreso o gr\u00e1fico adecuado, para que pueda apreciarse su evoluci\u00f3n y deducirse consecuencias, de cara al futuro inmediato.<\/p>\n

10.-Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica<\/strong> de los valores (X<\/strong> y R<\/strong>), mediante l\u00edneas horizontales gruesas.<\/p>\n

11.-Los Valores <\/strong>(X<\/strong> y R<\/strong>) que aparezcan fuera de los l\u00edmites de control indicar\u00e1n, causas explicables de variaci\u00f3n, es decir, fuera de control y deber\u00e1n ser analizadas de inmediato.<\/p>\n

Ejemplo de la grafica ( X – R)<\/strong><\/p>\n

A continuaci\u00f3n, y para una mejor comprensi\u00f3n desarrollaremos un ejemplo de lo explicado hasta el momento sobre las Gr\u00e1ficas de Control por Variables:<\/strong><\/p>\n

-Se desea controlar al final del proceso, el largo de manga de una referencia de camisa. Los datos disponibles son:<\/p>\n

-Largo de manga (talla L) es de 81 cms. (Medida desde el centro del canes\u00fa hasta el pu\u00f1o).<\/p>\n

-La tolerancia admitida es de \u00b1 0.75 cm.<\/p>\n

-La herramienta de medici\u00f3n ser\u00e1 una regla met\u00e1lica en cent\u00edmetros.<\/p>\n

-Las muestras constan de 4 muestras de 5 unidades cada una que se recoger\u00e1n al azar en el puesto de trabajo<\/p>\n

El resultado de estas muestras son:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nMuestras<\/strong><\/td>\nMedidas<\/strong><\/p>\n

(cms.)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n

1a. muestra<\/td>\n1<\/td>\n82<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n79<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n79<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n82<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n81<\/td>\n<\/tr>\n
2a. muestra<\/td>\n6<\/td>\n80<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n79<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n80<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n80<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n81<\/td>\n<\/tr>\n
3a. muestra<\/td>\n11<\/td>\n81<\/td>\n<\/tr>\n
12<\/td>\n80<\/td>\n<\/tr>\n
13<\/td>\n80<\/td>\n<\/tr>\n
14<\/td>\n81<\/td>\n<\/tr>\n
15<\/td>\n81<\/td>\n<\/tr>\n
4a. muestra<\/td>\n16<\/td>\n79<\/td>\n<\/tr>\n
17<\/td>\n81<\/td>\n<\/tr>\n
18<\/td>\n78<\/td>\n<\/tr>\n
19<\/td>\n80<\/td>\n<\/tr>\n
20<\/td>\n78<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A continuaci\u00f3n se anotar\u00e1n en el gr\u00e1fico los primeros resultados:<\/p>\n

X <\/strong>= (82+79+79+82+81)\/5 = 80.60 cms.<\/p>\n

R<\/strong> = 82-79 = 3<\/p>\n

-Se repetir\u00e1n estas operaciones con todas las muestras restantes en grupos de 5 unidades, obteniendo estos resultados:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
No. <\/strong><\/p>\n

De Tomas<\/strong><\/td>\n

Valor de<\/strong><\/p>\n

()<\/strong><\/td>\n

Valor de<\/strong><\/p>\n

()<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n

1a. muestra<\/td>\n80.60<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
2a. muestra<\/td>\n80.00<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n
3a. muestra<\/td>\n80.60<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
4a. muestra<\/td>\n79.20<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

-A continuaci\u00f3n se graficar\u00e1n los valores de (X <\/strong>y R<\/strong>)<\/p>\n

-Se determinar\u00e1 el promedio de los promedios de (X<\/strong>), \u00f3 sea, (X<\/strong>). En este ejemplo este promedio es igual a:<\/p>\n

X <\/strong>= 84.60 y R = 2.25<\/p>\n

-A continuaci\u00f3n se determina los valores de los l\u00edmites de control superior e inferior de (x<\/strong>), aplicando las f\u00f3rmulas indicadas anteriormente, obteniendo:<\/p>\n

LSC (X<\/strong>) = 84.60 + (0.729 x 2.25) = 86.24 cms.<\/p>\n

LIC (X<\/strong>) = 84.60 – (0.729 x 2.25) = 82.96 cms.<\/p>\n

-Por lo tanto, si el largo de manga es superior a 86.24 o inferior a 82.96, algo est\u00e1 sucediendo en el proceso y debe ser investigado de inmediato.<\/p>\n

-A continuaci\u00f3n se determina los l\u00edmites de control superior e inferior de (R<\/strong>), utilizando de igual manera las f\u00f3rmulas explicadas anteriormente para ello, obteniendo los siguientes valores:<\/p>\n

LSC (R<\/strong>) = 2.282 x 2.25 = 5.135 cms.<\/p>\n

LIC (R<\/strong>) = 0.00 x 2.25 = 0.00 cms.<\/p>\n

-Estos resultados se pasan al grafico(R<\/strong>), quedando de este modo terminados ambos gr\u00e1ficos.<\/p>\n

Ya hemos dicho, que cuando se necesite conocer si un proceso est\u00e1 cumpliendo con las especificaciones establecidas, se requiere extraer una serie de muestras de tama\u00f1o (n<\/strong>) para con estas, saber si el promedio y la desviaci\u00f3n del proceso se encuentra o no bajo control.<\/p>\n

La pregunta es \u00bfCu\u00e1l debe ser el tama\u00f1o de la muestra que debe extraerse del proceso de tiempo en tiempo?<\/p>\n

Para poder contestar, se requiere conocer los factores que intervienen en esta decisi\u00f3n:<\/p>\n

-Costo que conlleva tomar las muestra, realizar los ensayos y registrar la informaci\u00f3n.<\/p>\n

-La magnitud de cambio en el proceso que nos interesa detectar.<\/p>\n

-Costo de tomar una decisi\u00f3n incorrecta.<\/p>\n

En este \u00faltimo punto vale la pena aclarar que en los gr\u00e1ficos de control se encuentra asociados dos tipos de errores conocidos estad\u00edsticamente como:<\/p>\n

– Tipo I (\u03b1)<\/p>\n

– Tipo II (\u03b2)<\/p>\n

El primero I (\u03b1) consiste en que el gr\u00e1fico de control indica un cambio en el proceso que no existe, es decir, que se presenta un caso de variaci\u00f3n inexistente. Cuando se utiliza l\u00edmites de 3\u03c3 y con cualquier tama\u00f1o de muestra, la probabilidad del error es de 0.0027, o sea, 27 veces cada 10.000 oportunidades.<\/p>\n

Si se desea reducir este riesgo, lo cual es necesario cuando resulta muy costoso investigar un caso asignable inexistente, se debe utilizar l\u00edmites de control de 3.5\u03c3 o 4\u03c3 de la media y si tal b\u00fasqueda no fuese costosa, los l\u00edmites podr\u00edan ser a\u00fan m\u00e1s estrechos. De 2.5\u03c3 o 2\u03c3. Con \u00e9l aumenta la sensibilidad del gr\u00e1fico de control, pero aumenta los riesgos tipo I.<\/p>\n

El error tipo II (\u03b2) consiste en el riesgo de que el gr\u00e1fico no indique un cambio en el proceso cuando realmente s\u00ed ocurri\u00f3 dicho cambio.<\/p>\n

Para minimizar el costo de este error, es necesario conocer la magnitud del cambio que deseamos no dejar pasar inadvertido. Por ejemplo, si al tomar muestras de tama\u00f1o n=3, \u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de cometer el error tipo II (\u03b2), cuando el proceso cambie su centramiento en 1\u03c3 de magnitud sin cambiar su dispersi\u00f3n?<\/p>\n

Par\u00e1metros del proceso:<\/p>\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nAntes del cambio<\/td>\nDespu\u00e9s del cambio<\/td>\n<\/tr>\n
Media<\/td>\nx<\/td>\nx +\u03c3<\/td>\n<\/tr>\n
Desviaci\u00f3n standard<\/td>\n\u03c3<\/td>\n\u03c3<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Con n=3<\/p>\n

o sea, que con muestra de 3 unidades, en el 90% de los casos se corre el riesgo de que el gr\u00e1fico no detecte cambio alguno.<\/p>\n

Con n=15<\/p>\n

Con n=25<\/p>\n

Si se utilizan muestras de 25 unidades, solamente el 2.25% de los casos se cometer\u00e1 un error tipo II (\u03b2). Esto indica que si la magnitud del cambio que interesa detectar en el centramiento de un proceso es de 1 desviaci\u00f3n standard, el tama\u00f1o adecuado de la muestra es 20-25 unidades, y no cantidades m\u00e1s peque\u00f1as.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 pasar\u00e1 si el cambio en el centramiento del proceso es del orden de 2\u03c3 sin cambiar su dispersi\u00f3n, y que dicho cambio es positivo?<\/p>\n

Par\u00e1metros del proceso:<\/p>\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nAntes del cambio<\/td>\nDespu\u00e9s del cambio<\/td>\n<\/tr>\n
Media<\/td>\nx<\/td>\nx +2\u03c3<\/td>\n<\/tr>\n
Desviaci\u00f3n standard<\/td>\n\u03c3<\/td>\n\u03c3<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Con n=5<\/p>\n

Con n=10<\/p>\n

Con n=20<\/p>\n

Estos resultados indican que, tama\u00f1o de muestras peque\u00f1as del orden de 5, son bastantes satisfactorias, ya que la probabilidad de no incurrir en el error tipo II (\u03b2), o sea, detectar el cambio oportunamente es del 93% (1.00 – 0.0708).<\/p>\n

Por lo tanto, los tama\u00f1os acostumbrados de 4 o 5 unidades se acercan al \u00f3ptimo, si los cambios que han de ser detectados son relativamente grandes, o sea, si las causas asignables producen un cambio en el proceso de 2\u03c3 o m\u00e1s. Si el prop\u00f3sito del gr\u00e1fico es el detectar cambios en el centramiento del proceso, tan peque\u00f1os como una \u03c3, los tama\u00f1os de muestras tales como 15 o 20 resultan m\u00e1s econ\u00f3micas que las de 4 o 5.<\/p>\n

\u00bfComo tomar las muestras?<\/strong><\/p>\n

Una vez definido el tama\u00f1o de la muestra a tomar, se requiere conocer la forma como se tomar\u00e1n dichas muestras, en el muestreo de producci\u00f3n para elaborar las gr\u00e1ficas de control por variables.<\/p>\n

Como principio general para la obtenci\u00f3n de muestras, se deben escoger de tal forma que permitan la m\u00e1xima homogeneidad dentro de los individuos que conforman un subgrupo racional, y la m\u00e1xima oportunidad de variaci\u00f3n entre un y otra muestra.<\/p>\n

Un aspecto importante en la toma de muestras es que, estas deben reflejar el orden cronol\u00f3gico del proceso, a diferencia de la estad\u00edstica, en la cual no importa el tiempo en el cual se obtuvieron las muestras para su an\u00e1lisis, en el control estad\u00edstico de la calidad el tiempo es un par\u00e1metro muy importante, ya que el objetivo fundamental, de los gr\u00e1ficos de control es determinar en qu\u00e9 momento el proceso est\u00e1 controlado y cuando est\u00e1 fuera de control. B\u00e1sicamente se pueden resumir en tres, los enfoques para la toma de muestras:<\/p>\n

1.-Instante del tiempo:<\/strong> Aqu\u00ed la muestra se extrae de forma consecutiva en el tiempo. Lo m\u00e1s cerca posible una de la otra, previamente determinada.<\/p>\n

Por ejemplo cada hora (Fig. 5)<\/p>\n

<\/p>\n

En este sistema se obtiene la m\u00e1xima homogeneidad de los componentes presentes en la muestra, estimando lo mejor posible el par\u00e1metro de dispersi\u00f3n del proceso (\u03c3), y por lo tanto la capacidad cualitativa del proceso (6\u03c3).<\/p>\n

2.-Per\u00edodos de Tiempo:<\/strong><\/p>\n

En este segundo sistema, el subgrupo racional deber\u00e1 estar constituido por unidades escogidas aleatoriamente de los art\u00edculos fabricados en el per\u00edodo de tiempo correspondiente (Fig. 6).<\/p>\n

<\/p>\n

En esta forma, se obtiene una menor homogeneidad que en el sistema anterior, pero de gran utilidad cuando lo que se pretendo es aceptar o rechazar la producci\u00f3n en un per\u00edodo de tiempo determinado, ya que refleja las variaciones presentes durante cada per\u00edodo.<\/p>\n

3.-Volumen de Producci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n

Este tercer sistema, es especialmente utilizado en procesos de producci\u00f3n de alta velocidad y grandes producciones, consiste en formar las muestras despu\u00e9s de producirse cada cierto n\u00famero de art\u00edculos, por ejemplo, un subgrupo de n=10, cada 25.000 unidades producidas.<\/p>\n

Es aplicable para detectar cambios continuos o tendencias, como ocurre en procesos de m\u00e1quinas herramientas y en procesos qu\u00edmicos o metal\u00fargicos.<\/p>\n

Puntos de Control<\/strong><\/p>\n

\u00bfEn donde se deben tomar las muestras?<\/p>\n

Las muestras debe ser tomadas en aquellos puntos del proceso que generan la caracter\u00edstica de calidad que deseamos controlar, indudablemente en la elaboraci\u00f3n de cualquier producto se generan un n\u00famero apreciable de variables que podr\u00edan controlarse, sin embargo, desde el punto de vista econ\u00f3mico resultar\u00eda prohibitivo un control estad\u00edstico de calidad, por tanto, se deben escoger aquellas caracter\u00edsticas m\u00e1s significativas en la calidad del producto, las normas t\u00e9cnicas, ya sean a nivel de la empresa, nacional e internacional, estas \u00faltimas en especial cuando se trata de productos con destino a la exportaci\u00f3n, son de una gran ayuda en la determinaci\u00f3n de los puntos de control y de las caracter\u00edsticas cr\u00edticas a controlar.<\/p>\n

Frecuencias de las Muestras<\/strong><\/p>\n

Este aspecto est\u00e1 correlacionado con el relativo al tama\u00f1o de la muestra, ya que la reducci\u00f3n en el tama\u00f1o de muestra puede comenzarse con una alta frecuencia de muestreo, o viceversa. Es obvio, que entre mayor sea la frecuencia de las muestras, m\u00e1s r\u00e1pidamente se detectar\u00e1n causas especiales de variaci\u00f3n, pero ello implica altos costos de verificaci\u00f3n.<\/p>\n

La frecuencia del muestreo ser\u00e1 tal que sea econ\u00f3micamente favorable, pero tambi\u00e9n, a un nivel que no perjudique la posibilidad de tomar oportunas acciones preventivas y correctivas sobre la producci\u00f3n.<\/p>\n

Generalmente al comienzo de un control estad\u00edstico de calidad, la frecuencia suele ser alta. En la medida en que se tenga un mejor conocimiento de las par\u00e1metros y comportamiento del proceso, se puede reducir paulatinamente la frecuencia cuando el costo de verificaci\u00f3n es alto, bien sea por la duraci\u00f3n de los ensayos o por lo costoso del producto en pruebas destructivas, la frecuencia como el tama\u00f1o de la muestra deben ser peque\u00f1as. Este aspecto puede compensarse, utilizando l\u00edmites de control m\u00e1s estrechos, tales como 2.5\u03c3 o 2\u03c3.<\/p>\n

L\u00edmites de Control<\/strong><\/p>\n

Los l\u00edmites de control en los gr\u00e1ficos son colocados para descubrir la presencia ocasional de causas asignables de mala calidad.<\/p>\n

Al extraer subgrupos racionales de la producci\u00f3n, los valores individuales de cada muestra se promedian y se halla tambi\u00e9n la dispersi\u00f3n existente en ella, por tal raz\u00f3n, se present\u00f3 la teor\u00eda estad\u00edstica asociada con la distribuci\u00f3n de los promedios. (Estos siguen siempre una distribuci\u00f3n normal, y que se espera un 99.73% de las observaciones ubicadas entre \u00b13\u03c3 con respecto al promedio de la poblaci\u00f3n). Es por esto que usualmente se definen los L\u00edmites de Control<\/strong> a tres desviaciones t\u00edpicas de la media.<\/p>\n

Capacidad del Proceso<\/h1>\n

Es la comparaci\u00f3n entre la variabilidad permitida en el proceso y la obtenida. Esta cuantificaci\u00f3n estad\u00edstica es tan importante que se podr\u00eda afirmar que abarca la mayor parte de la teor\u00eda y aplicaci\u00f3n estad\u00edstica de la calidad.<\/p>\n

Mediante un gr\u00e1fico de control se puede determinar la capacidad de un proceso de fabricaci\u00f3n, la cual es mensurable y solamente se conocer\u00e1 su capacidad, si el proceso est\u00e1 bajo control estad\u00edstico, as\u00ed mismo, se puede determinar el nivel de calidad y el grado de uniformidad que se puede obtener.<\/p>\n

Si se quiere obtener una mayor uniformidad o precisi\u00f3n, es necesario que la Gerencia identifique y corrija las causas comunes de variaci\u00f3n totalmente imputables a ella.<\/p>\n

Se puede definir el \u00edndice de Capacidad de Proceso<\/strong> (Cp<\/strong>) de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
en donde:<\/td>\nCp<\/td>\n: \u00cdndice de Capacidad del Proceso<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nS<\/td>\n: L\u00edmite Superior de Especificaci\u00f3n<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nI<\/td>\n: L\u00edmite Inferior de Especificaci\u00f3n<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n6o<\/td>\n: Capacidad de Proceso<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Con base a la f\u00f3rmula anterior, se puede establecer las siguientes normas para control del proceso:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
Grado del Proceso<\/strong><\/td>\nCp<\/strong><\/td>\nGrado de Control en el Proceso<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Proceso grado 1<\/td>\nCP>1.33<\/td>\nNo se requiere control particular<\/td>\n<\/tr>\n
Proceso grado 2<\/td>\n1<CP<1.33<\/td>\nSe requiere control del proceso<\/td>\n<\/tr>\n
Proceso grado 3<\/td>\nCP<1.00<\/td>\nSe requiere mejorar el proceso<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/a><\/a>Gr\u00e1ficos de Control por Atributos<\/strong><\/p>\n

Se denomina Gr\u00e1fico de Control por Atributos<\/strong> el que se ejerce sobre un proceso a trav\u00e9s de caracter\u00edsticas no evaluables cuantitativa sino, cualitativamente y que s\u00f3lo pueden ser calificadas de correctos o incorrectas.<\/p>\n

El control por atributos no proporciona tanta informaci\u00f3n como el control por variables, pero, en cambio, es m\u00e1s sencillo y econ\u00f3mico y permite actuar sobre aspectos cualitativos en los que no puede apreciarse una variabilidad como color, cayente, etc.<\/p>\n

La Inspecci\u00f3n a lo Largo del Proceso, debe realizarse en principio no s\u00f3lo a continuaci\u00f3n de cada fase (para que se sigan procesando piezas defectuosas) sino tambi\u00e9n al principio de cada una de ellas, para evitar que, si en dicha fase est\u00e1 presente alg\u00fan tipo de error, se procese todo el lote dando lugar a piezas defectuosas.<\/p>\n

a.-Gr\u00e1fico de Control 100p<\/strong><\/p>\n

Entre los distintos gr\u00e1ficos de control por atributos, el m\u00e1s empleado sin duda, es el que toma como par\u00e1metro el tanto por ciento de piezas defectuosas, o sea, el gr\u00e1fico 100p.<\/strong><\/p>\n

El proceso de actuaci\u00f3n es el siguiente:<\/p>\n

1.-Determinaci\u00f3n del Tama\u00f1o Muestral<\/strong>, que suele oscilar entre 25 y 50 unidades (en funci\u00f3n de la evoluci\u00f3n del proceso se pueden aumentar \u00f3 disminuir).<\/p>\n

2.-Determinaci\u00f3n del Intervalo de Toma de Muestra<\/strong>, seg\u00fan las circunstancias, siendo valores normales cada 0.30,1,2 y 4 horas. Realmente, debe estar conjugado con el tama\u00f1o de la muestra de manera que se inspeccione entre un 10 y 30% de la producci\u00f3n.<\/p>\n

3.-Definici\u00f3n de los atributos a inspeccionar y su procedimiento de inspecci\u00f3n. Extracci\u00f3n de muestras, inspecci\u00f3n y Determinaci\u00f3n de los 100p Muestrales.<\/strong><\/p>\n

4.-C\u00e1lculo de los Par\u00e1metros<\/strong>, tanto por ciento, defectuoso medio muestral, 100p, y desviaci\u00f3n t\u00edpica de los 100p muestrales respecto a su media \u03c3.<\/strong><\/p>\n

5.-Representaci\u00f3n gr\u00e1fica, C\u00e1lculo de los L\u00edmites de Control<\/strong> y acci\u00f3n correctiva, si procede. De los l\u00edmites de control en este caso s\u00f3lo se considera el superior, seg\u00fan la siguiente f\u00f3rmula:<\/p>\n

siendo (n) el tama\u00f1o de la muestra.<\/p>\n

El procedimiento y conclusiones con los gr\u00e1ficos 100p, puede generalizarse a otros estimadores tambi\u00e9n empleados, como el n\u00famero de unidades defectuosas de la muestra (np<\/strong>), n\u00famero de defectos por muestra (c<\/strong>) o n\u00famero de defectos por unidad (\u03bc<\/strong>).<\/p>\n

<\/a>b.-Gr\u00e1fico de Control (c)<\/strong><\/p>\n

El Gr\u00e1fico de Control<\/strong> (c<\/strong>) registra el n\u00famero de defectos por unidad o grupo de unidades.<\/p>\n

Este gr\u00e1fico sirve para conocer los defectos que puede tener una cierta unidad con preferencia al n\u00famero de unidades defectuosas.<\/p>\n

Su utilizaci\u00f3n ser\u00e1 cuando se desea conocer los defectos contenidos en una prenda, bloque de corte, etc.<\/p>\n

Para elaborar este gr\u00e1fico, se deber\u00e1 comenzar por numerar las muestras, unidades o conjuntos de unidades que han de ser sometidas a control. A continuaci\u00f3n se anotar\u00e1 el n\u00famero de defectos comprendidos en cada unidad o grupo de unidades de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nNo. De la<\/strong><\/p>\n

muestra<\/strong><\/td>\n

No. De<\/strong><\/p>\n

defectos<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n

1<\/td>\n12<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n8<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n13<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n10<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n5<\/td>\n<\/tr>\n
.<\/strong><\/td>\n.<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
.<\/strong><\/td>\n.<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
20<\/td>\n.8<\/td>\n<\/tr>\n
Totales<\/strong><\/td>\n20<\/strong><\/td>\n140<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A continuaci\u00f3n se procede a calcular :<\/p>\n

1.-<\/strong>El Promedio de Defectos por Muestra<\/strong>:<\/p>\n

c = 140 \/ 20 = 7<\/p>\n

2.-<\/strong>Calcular los L\u00edmites de Control<\/strong>:<\/p>\n

En este ejemplo tenemos los siguientes resultados:<\/p>\n

Este gr\u00e1fico es en si una \u201chistoria<\/strong>\u201d de los defectos que se producen y suministran los datos necesarios para poder determinar los puntos donde suelen producirse los defectos o errores habituales de un operario, permitiendo as\u00ed a la direcci\u00f3n una mayor informaci\u00f3n, una mejora en el proceso u operaci\u00f3n, o bien, una negligencia en la inspecci\u00f3n o inspecci\u00f3n inadecuada.<\/p>\n

Los puntos por encima del l\u00edmite de control superior pueden ser debidos a un \u201cdescanso\u201d en la calidad o una inspecci\u00f3n demasiado estricta.<\/p>\n

<\/a>C.- Gr\u00e1fico de Control (p):<\/strong><\/p>\n

El Gr\u00e1fico de Control (p) se utiliza para saber solamente si una prenda est\u00e1 o no defectuosa (% defectuoso diario, su promedio, y tendencia).<\/p>\n

En este gr\u00e1fico solamente se anotar\u00e1n los porcentajes de defectuosos determinados por cualquier procedimiento, es decir, independiente del plan de muestreo y tama\u00f1o muestral.<\/p>\n

Los objetivos que se persiguen con este gr\u00e1fico son los siguientes:<\/p>\n

-Determinar el Porcentaje Medio de Unidades Defectuosas<\/strong> sometidas a inspecci\u00f3n durante un cierto per\u00edodo de tiempo.<\/p>\n

-Determinar los Puntos Altos fuera de Control<\/strong> que permitan identificar las causas y tomar la acci\u00f3n debida para corregir el defecto.<\/p>\n

-Determinar los Puntos Bajos fuera de Control<\/strong> que indiquen un relajamiento de la inspecci\u00f3n o una causa de mejora de la calidad.<\/p>\n

-Llamar la atenci\u00f3n de la direcci\u00f3n de la producci\u00f3n sobre las Variaciones en el Nivel de la Calidad<\/strong>.<\/p>\n

-Determinara las causas en que deben usarse las gr\u00e1ficas de control (x – R – \u03c3 – s<\/strong>) para Localizar un Problema Determinado<\/strong>.<\/p>\n

-Establecer las bases necesarias para determinar si los resultados obtenidos pueden considerarse representativos de la operaci\u00f3n considerada.<\/p>\n

Para establecer este gr\u00e1fico, se proceder\u00e1 de la siguiente forma:<\/p>\n

1.-Se tomar\u00e1 una muestra determinada y se revisar\u00e1 cuantas unidades defectuosas existen en esta (se considera defectuosa cualquier pieza, prenda, o bloque de corte con m\u00e1s de un defecto). Se proceder\u00e1 de igual forma hasta obtener 5 an\u00e1lisis, sumando el total de unidades revisadas con m\u00e1s de un defecto.<\/p>\n

2.-Seguidamente se calcular\u00e1 el promedio (n<\/strong>) de prendas, piezas, etc. Revisadas.<\/p>\n

3.-Posteriormente se calcular\u00e1 el porcentaje promedio (p<\/strong>) de defectos aparecidos.<\/p>\n

4.-Por \u00faltimo, se calcular\u00e1 los l\u00edmites de control superior e inferior mediante la siguiente f\u00f3rmula:<\/p>\n

Para una mejor comprensi\u00f3n, tenemos el siguiente ejemplo:<\/p>\n

\u201cEn una empresa de confecciones y durante una semana (5 d\u00edas laborables) se inspeccionaron 2.860 unidades, obteni\u00e9ndose 307 unidades defectuosas, lo que dio un promedio (n<\/strong>) de:<\/p>\n

con un porcentaje defectuoso (p) de:<\/p>\n

y unos l\u00edmites de control (LSC y LIC) de:<\/p>\n

<\/a>Muestreo por Atributos<\/strong><\/p>\n

Los gr\u00e1ficos de control est\u00e1n orientados fundamentalmente hacia el control de los procesos. Las Tablas de Muestreo<\/strong> se orientan principalmente hacia los productos, sean de fabricaci\u00f3n propia o de proveedores.<\/p>\n

Probablemente, las tablas de muestreo m\u00e1s empleadas para el control por atributos sean las MIL-STD-105<\/strong>. En ellas se clasifican las piezas seg\u00fan su importancia (repercusiones econ\u00f3micas en caso de fallas) y la severidad del servicio (tendencia a las aver\u00edas, debido a su complejidad y esfuerzo a soportar).<\/p>\n

En funci\u00f3n de ello se establece el Nivel de Inspecci\u00f3n<\/strong> (N.I.<\/strong>) y el Nivel Aceptable de Calidad<\/strong> (N.C.A.<\/strong>) que, para un n\u00famero considerable de elementos, resulta ser el dado en las tablas adjuntas. En ellas se representa tambi\u00e9n el tama\u00f1o de las muestras a tomar en funci\u00f3n del Nivel de Inspecci\u00f3n, dado por letras. Su significado var\u00eda luego en funci\u00f3n del plan de muestreo adoptado. En estas normas se toman tres standard de inspecci\u00f3n:<\/p>\n

a.-Normal:<\/strong> Se empieza siempre por \u00e9l y se contin\u00faa empleando para la misma pieza, operaci\u00f3n, etc. De un mismo proveedor o puesto de trabajo.<\/p>\n

b.-Rigurosa:<\/strong> Si el tanto por ciento de los defectos encontrados en los lotes servidos sobrepasa unos l\u00edmites m\u00e1ximos para cada N.C.A.<\/p>\n

c.-Reducida:<\/strong> Si se aceptan un n\u00famero de lotes consecutivos o el tanto por ciento de los defectos encontrados en los anteriores lotes se mantienen por debajo del l\u00edmite m\u00e1ximo establecido sin fluctuaciones importantes.<\/p>\n

Las normas concretas sobre los criterios para adoptar los standards deben fijarse de acuerdo con el proveedor.<\/p>\n

La Militar Standard<\/strong> consideradas adoptan el criterio de que en principio el proveedor se ajusta a la calidad requerida, existiendo una considerable probabilidad de que as\u00ed sea. Solamente se rechazan los lotes recibidos en el caso de tener una gran seguridad de que no sea as\u00ed.<\/p>\n

<\/a>Muestreo por Variables<\/strong><\/p>\n

Aunque mucho menos utilizados, existen tambi\u00e9n Tablas de Muestreo por Variables, como las MIL-STD-414<\/strong>, que son m\u00e1s complicados de utilizar, aunque exigen, para el mismo nivel de riesgo, tama\u00f1o de muestra menores.<\/p>\n

Estas normas emplean como Par\u00e1metro de Medida el tanto por ciento defectuoso, referido a una \u00fanica caracter\u00edstica de calidad, que var\u00ede de manera continua.<\/p>\n

Se supone que las variables tienen, adem\u00e1s, car\u00e1cter aleatorio, independiente y con una misma distribuci\u00f3n normal. Es importante advertir que estas Hip\u00f3tesis de Partida<\/strong> deben ser adecuadamente contrastadas, pues, si no se cumplen, los resultados obtenidos con la aplicaci\u00f3n de las tablas ser\u00e1n err\u00f3neos.<\/p>\n

La norma est\u00e1 dividida en cuatro secciones:<\/p>\n

a.-Comprende la descripci\u00f3n de los Procedimientos Generales<\/strong> de los planes de muestreo.<\/p>\n

B.-Supone desconocida la variabilidad y emplea como Estimador<\/strong> la Desviaci\u00f3n Standard<\/strong> o desviaci\u00f3n t\u00edpica del lote. Contiene tres partes, destinadas a estudiar el caso de un s\u00f3lo l\u00edmite de especificaci\u00f3n, dos l\u00edmites de especificaci\u00f3n y procedimientos para la estimaci\u00f3n del promedio del proceso y criterios para inspecci\u00f3n rigurosa, y reducida, respectivamente.<\/p>\n

C.-Supone tambi\u00e9n la variabilidad desconocida, pero emplea como Estimador<\/strong> el Recorrido<\/strong> o Rango Medio<\/strong> de la muestra. Se divide en tres partes, con los mismos criterios que el punto anterior. Este procedimiento emplea muestras de mayor tama\u00f1o que el anterior, pero los c\u00e1lculos son m\u00e1s sencillos.<\/p>\n

D.-Aqu\u00ed se supone Conocida la Variabilidad<\/strong>. Se divide la secci\u00f3n tambi\u00e9n en tres partes, como en los casos anteriores. El tama\u00f1o de las muestras empleadas en este procedimiento es muy inferior a los requeridos por los anteriores, pero es imprescindible el conocimiento real y preciso de la variabilidad.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
\n

Importancia<\/h2>\n<\/td>\n

 Severidad de servicio<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\nVital<\/td>\nA<\/td>\nElevada<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\nImportante<\/td>\nB<\/td>\nConsiderable<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\nCom\u00fan<\/td>\nC<\/td>\nNormal<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n\n\n
N.I.<\/strong><\/td>\nA<\/strong><\/td>\nB<\/strong><\/td>\nC<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1<\/strong><\/td>\nIII<\/td>\nIII<\/td>\nII<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/strong><\/td>\nIII<\/td>\nII<\/td>\nI<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/strong><\/td>\nII<\/td>\nI<\/td>\nI<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n\n\n
N.C.A.<\/strong><\/td>\nA<\/strong><\/td>\nB<\/strong><\/td>\nC<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1<\/strong><\/td>\n0,10%<\/td>\n0.40%<\/td>\n1.00%<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/strong><\/td>\n0.25%<\/td>\n0.40%<\/td>\n4.00%<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/strong><\/td>\n0,25%<\/td>\n1.00%<\/td>\n4.00%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Tama\u00f1o de la muestra indicado por letras<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Tama\u00f1o del lote<\/strong><\/td>\nNiveles de inspecci\u00f3n<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
I<\/strong><\/td>\nII<\/strong><\/td>\nII<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
2 a 8<\/td>\nA<\/td>\nA<\/td>\nC<\/td>\n<\/tr>\n
9 a 15<\/td>\nA<\/td>\nB<\/td>\nD<\/td>\n<\/tr>\n
16 a 25<\/td>\nB<\/td>\nC<\/td>\nE<\/td>\n<\/tr>\n
26 a 40<\/td>\nB<\/td>\nD<\/td>\nF<\/td>\n<\/tr>\n
41 a 65<\/td>\nC<\/td>\nE<\/td>\nG<\/td>\n<\/tr>\n
66 a 110<\/td>\nD<\/td>\nF<\/td>\nH<\/td>\n<\/tr>\n
111 a 180<\/td>\nE<\/td>\nG<\/td>\nI<\/td>\n<\/tr>\n
181 a 300<\/td>\nF<\/td>\nH<\/td>\nJ<\/td>\n<\/tr>\n
301 a 500<\/td>\nG<\/td>\nI<\/td>\nK<\/td>\n<\/tr>\n
501 a 800<\/td>\nH<\/td>\nJ<\/td>\nL<\/td>\n<\/tr>\n
801 a 1.300<\/td>\nI<\/td>\nK<\/td>\nL<\/td>\n<\/tr>\n
1.301 a 3.200<\/td>\nJ<\/td>\nL<\/td>\nM<\/td>\n<\/tr>\n
3.201 a 8.000<\/td>\nL<\/td>\nM<\/td>\nN<\/td>\n<\/tr>\n
8.001 a 22.000<\/td>\nM<\/td>\nN<\/td>\nO<\/td>\n<\/tr>\n
22.001 a 110.000<\/td>\nN<\/td>\nO<\/td>\nP<\/td>\n<\/tr>\n
110.001 a 550.000<\/td>\nO<\/td>\nP<\/td>\nQ<\/td>\n<\/tr>\n
550.001 en adelante<\/td>\nP<\/td>\nQ<\/td>\nQ<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Jos\u00e9 Luis Blanco Pons<\/strong><\/p>\n

Tecn\u00f3logo Industrial<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD Estad\u00edstica Aplicada a la\u00a0Industria de la Confecci\u00f3n Jos\u00e9 Luis Blanco Pons Tecn\u00f3logo Industrial Concepto de Estad\u00edstica Estad\u00edstica es la ciencia que por intermedio de una serie de datos tomados de una muestra representativa de una poblaci\u00f3n, los clasifica, analiza y deduce de ellos una serie de conclusiones para tomar unas… Leer m\u00e1s »Estad\u00edstica aplicada a la industria de la confecci\u00f3n<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"neve_meta_sidebar":"","neve_meta_container":"","neve_meta_enable_content_width":"","neve_meta_content_width":0,"neve_meta_title_alignment":"","neve_meta_author_avatar":"","neve_post_elements_order":"","neve_meta_disable_header":"","neve_meta_disable_footer":"","neve_meta_disable_title":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/118"}],"collection":[{"href":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=118"}],"version-history":[{"count":2,"href":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/118\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":182,"href":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/118\/revisions\/182"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=118"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=118"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/davincitextil.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=118"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}